¿Puede una empresa darme una 2ª carta de despido después de una sentencia de despido nulo?

Buenas tardes, en Marzo del 2009 fui despedida por causas objetivas de mí puesto trabajo. Puse demanda contra la empresa ya que sólo me daban 20 días por año trabajado y yo llevaba 22 años en la empresa. Hace una semana salió la sentencia calificando el despido nulo. El lunes 9-11 me convocan para reincorporarme a mí puesto de trabajo y acto seguido me dan otra 2ª carta de despido por las mismas causas y con la misma indemnización. La empresa mientras tanto está recurriendo la sentencia. ¿Permite la ley hacer esto? ¿Para qué sirve la máxima sentencia a favor de un trabajador como es el despido nulo? ¿Se pueden llevar dos procesos paralelos, por un lado el recurso de la sentencia y por otro la demanda contra el 2ª despido? ¿Cuál de los dos prevalece? La empresa me pide la 1ª indemnización, ¿tengo que dársela o esperar a la decisión del TSJ?